Четыре крупнейшие Российские компании нефтегазового сектора, которые входят в портфель Market Vectors Russia ETF (RSX): GAZP (7.67%), LKOH (7.52%), SNGS (5.38%), и ROSN (7.76%).

Среднее P/E представленных компаний равно примерно 5-6 (среднее, взвешенное по капитализации). В среднем по компаниям с капитализацией свыше 50 миллиардов долларов 8-9. Но! к низкому значению P/E мультипликатора следует относится очень осторожно. 

Если сравнивать с развитыми рынками, то инвестиции в т.н. emerging (развивающиеся) рынки, сопряжены с большим риском (это общепринятое мнение). Если вы принимаете на себя больший риск, убедитесь, что размер вознаграждения за это является адекватным (это основной принцип современных теорий финансового анализа: больше риск – больше доход). Также современная теория финансового анализа различает две компоненты риска: системная (общие для всех тенденции мировой экономики, спрос и предложение ан рынке нефти и газа, а также продуктов их переработки, мировая цена и т.д.) и несистемная компонента риска (региональная экономическая среда, монетарная политика, налоговая система и т.д.).

Предположим, что ставки по национальным гособлигациям в некоторой степени отражают уровень риска инвестирования в ту или иную национальную экономику и прочие несистемные факторы для того или иного региона. И сравним компании нефтегазового сектора с капитализацией свыше 50 миллиардов через P/E коэффициенты, скорректированные на доходность по 10-летним бондам.

Используем для этого текущую цену соответствующей акции, деленную на прогнозное значение прибыли в расчете на одну акцию (EPS) для 2010 и 2011 годов. В итоге получим популярный показатель P/E, или мультипликатор компании, как его еще называют. Теперь умножим P/E на доходность по 10-летним гособлигациям. Полученные результаты (полученные оценки) позволят нам сравнивать компании из разных стран.

Меньшее значение рассчитываемого коэффициента указывает на то, что компания является недооцененной по сравнению с компаниями, для которых для которых данный показатель будет выше.

Итак, что мы видим? P/E, скорректированный на доходность по облигациям, для компаний с развивающихся рынков выше, чем для компаний с развитых рынков. И Российские компании на фоне компаний Китая и Бразилии уже не выглядят такими недооцененными. Конечно, ГАЗПРОМ более привлекателен среди Российских предприятий, но апсайд (дисконт к рынку) составляет 30-50%. SNGS несколько дешев на фоне остальных, но опять же – незначительно. В основном Российский нефтегазовый сектор стоит сейчас примерно столько же, сколько он стоил бы, будучи Бразильским или Китайским.

Related ETF: Market Vectors-Russia ETF (RSX)

(12 простых и забавных вопросов)

1. Когда Вам предлагают инвестировать, какие из следующих фраз Вас должны насторожить:
a. Высокий доход
b. Без риска
c. Гарантии возврата инвестиции
d. Предложение действительно только сегодня
e. Все вышеперечисленное
[Правильный ответ "e"]

2. Законодательство о РЦБ предусматривает права инвесторов на:
a. На получение информации о прибыли, перед тем как они (инвесторы) будут продавать акции
b. На получение основной информации о компании (в объеме установленном законодательством)
c. На получение гарантированных дивидендов
d. На возмещение убытков инвесторам, если акции компании упадут в цене
[Правильный ответ "b" - ну это очевидно]

3. В какой ситуации уместно говорить об «отсутствии» риска?
a. При размещении ден.средств на депозите в банке
b. При передаче денег в доверительное управление вашему знакомому по церковному приходу (сообществу, соседу, коллеге)
c. При инвестировании через Кипр или Кайманы
d. При покупке инвестиционных продуктов (услуг) по телефону дез личного контакта с продавцом
[Правильный ответ "e"]

4. Ваш друг (очень хороший знакомый) рассказывает о том, что в прошлом году он заработал на инвестициях 50%. Ваши же инвестиции в прошлом году принесли убыток (такое тоже бывает). Вы доверяете своему другу (хорошему знакомому), который предлагает вам сделать инвестицию. Как Вам следует поступить?
a. Запросить у приятеля (хорошего знакомого) больше информации о том что он рекомендует, чтобы более полно понять риски
b. Попробовать последовать совету друга (хорошего знакомого) и инвестировать для начала малую сумму денег
c. Позвонить регулятору и справится о том, насколько законна предлагаемая инвестиция
d. a и c
[Правильный ответ "d" - хотя наше отечественное законодательство хромает в этом отношении]

5. На чем следует основывать свое инвестиционное решение?
a. Отзывы других инвесторов
b. Объявления и Публикации в СМИ (в т.ч. Интернет)
c. Описание сложной инвестиционной стратегии
d. «Белая» правовая схема (соответствие действующему законодательству).
[Правильный ответ "d"]

6. Способы защиты от Инвестиционных Жуликов:
a. Изучение всей предлагаемой документации
b. Советы независимых и объективных источников
c. Демонстративное сомнение и активный фидбэк (задавать каверзные вопросы)
d. Никогда не выписывать чеки на имя персоны, продающей Инвестиционных-Продуктов
e. Все перечисленное
[Правильный ответ "e"]

7. Когда Вы беседуете о своих инвестициях с продавцом финансовых продуктов и сервисов, репутация которого подтверждена, Вам не рекоммендуется (выберете правильный ответ):
a. Запрашивать документацию (копии) касающуюся Ваших инвестиций
b. Изучать в его присутствии документацию, касающуюся Ваших инвестиций
c. Сравнивать счета, полученные на бумаге со счетами полученными он-лайн
d. Позволять продавцу (клиентскому-менеджеру) управлять Вашими активами
e. Прислушиваться ко мнению продавца (клиентскому-менеджера), ориентируясь при этом на свои собственные исследования и анализ
[Правильный ответ "d"]

8. Какие из представленных схем и механизмов используются для сравнительно честного отъема денег у населения?
a. Расписки (долговые, долевые), различного рода сертификаты
b. Высокодоходные инвестиционные стратегии (программы, в т.ч. HYIP схемы)
c. Оффшорные инвестиции
d. Письма из Нигерии с предложениями инвестировать в акции (совместный бизнес)
e. Все перечисленное
[Правильный ответ "d"]

9. В чем заключается роль Гос.Регулятора на рынке ценных бумаг и финансовых продуктов:
a. Продавать акции инвесторам
b. Выступать в качестве ассоциации брокеров и дилеров
c. Регулировать финансовый рынок, инвестиционную индустрию и защищать права инвесторов
d. Все перечисленное
[Правильный ответ "c"]

10. Вы проработали со своим брокером (доверительным управляющим) год. Он вошел к Вам в доверие и неплохо зарекомендовал себя как профессионал. И ваш брокер (доверительный управляющий) предлагает Вам новую схему инвестирования в новые продукты по совершенно новым инвестиционным технологиям. При этом новые продукты и схемы не похожи на то во что и как вы инвестировали прежде и Вы сомневаетесь. Как Вам следует поступить?
a. Согласиться и принять его предложение
b. Запросить информацию о предлагаемых продуктах у Регулятора
c. Запросить у брокера (доверительного управляющего) больше информации о том что он рекомендует, чтобы более полно понять риски
d. Попробовать последовать совету брокера (доверительного управляющего) и инвестировать для начала малую сумму денег
[Правильный ответ "b"]

11. Инвестиционное предложение, вероятно, надежное и не нарушает законов, если:
a. Сайт компании, делающей инвестиционное предложение, оформлен профессионально
b. У компании, делающей инвестиционное предложение, сайт в престижном районе
c. Другие инвесторы (вкладчики) подтверждают, что компании можно доверять
d. У компании, делающей инвестиционное предложение, солидное название
e. Ничего из перечисленного не гарантирует законности.
[Правильный ответ "e"]

12. Кто возместит Ваши убытки от инвестирования в акции (инвестиционные продукты)
a. Никто! Все риски на инвесторе.
b. Регулятор (Государство, в лице регулятора)
c. Компания (брокер), через которую Вы покупали акции
d. Общество компенсаций пострадавшим инвесторам
[Правильный ответ "a"]

По мнению UBS, суммарная прибыль на все акции, входящие в расчет SP500, на 2010 год составит 84 индексного пункта (с точностью до целого). Имеется ввиду операционная прибыль (прибыль от основной деятельности, то есть без списаний, без «антикризисных» расходов и т.д.), и 91 пункт на 2011. Goldman оценивает прибыль в 81 и 89 на 2010 и 2011 годы, соответственно. Согласно майскому Global Strategy Research агенства Standard-And-Poors, прибыль за 2010 ожидается на уровне 81. В качестве ожидаемого значения возьмем среднее значение в 82 пункта.

Ставки и Риски.

Уровень доходности USTBond 10-леток составляет на сегодня 2.750%, ВАА доходность, согласно 5.780%. Доходность гипотетической «мусорной» облигации, с вероятностью дефолта в два раза выше чем для BAA в модели Risk-Neutral Probabilities c reсovery rate 0%, равняется 8.994%. Для нейтрального варианта положим теоретический мультипликатор P/E исходя из доходности «мусорной» облигации, а для оптимистического сценария теоретическое значение P/E рассчитаем иходя из имеющейся доходности по облигациям с рейтингом BAA. Имеем 11.118 и 17.301 для нейтрального и оптимистичного сценария соответственно.

		Current	Prev
Corporate bonds/Moody’s seasoned Baa	%	5.780	8.500
Market yield on U.S. Treasury securities at 10-year constant maturity, quoted on investment basis	%	2.750	2.520
Risk-Neutral Probabilities, reсovery rate 0%		0.029	0.055
Modell Junk Bond Rate	%	8.994	15.190
Modell Junk Bond P/E	y	11.118	6.583
BAA P/E		17.301

Поправочные коэффициенты.

20 сентября 2010 года NBER объявило о прохождении дна цикла. И если это действительно так, то экономика сейчас (номинально, во всяком случае) в стадии роста и скорее всего в стадии восстановления. Воспользуемся построенной раннее, эмпирической моделью в рамках которой оценим «теоретическую» справедливую стоимость S&P500 для роста, восстановления, спада и поздней рецессии (на случай если дно цикла еще не пройдено), исходя из рассчитанных значений мультипликатора и ожидаемой прибыли.

Рост (Нейтральный)	1394.87
Восстановление (Нейтральный)	1336.31
Поздняя рецессия (Нейтральный)	1168.70
Спад (Нейтральный)	1127.68
Рост (Оптимистичный)	1491.92
Восстановление (Оптимистичный)	1452.26
Поздняя рецессия (Оптимистичный)	1248.55
Спад (Оптимистичный)	1229.30

Таким образом, в рамках рассмотренной метрики, текущее значение S&P500 находится у нижней границы коридора «теоретических» оценок (нижняя граница соответствует нейтральным ожиданиям по «процентным» рискам и продолжении рецессии). Верхняя граница, соответствующая оптимистичному прогнозу в отношении кредитных рисков и вхождению экономики США в фазу роста (или восстановления) находится на уровне 1450-1500.

______________________________________________
Reference: http://blog.investhought.com/archives/57

Справка: Артур Левитт – 25 по счету глава Комиссии по ценным бумагам и биржам (SEC). Занимал пост с июля 1993 по февпаль 2001 года.

«Большая баня»

Корпорации демонстрируют свою привлекательность для инвесторов, регулярно представляя оценки эффективности и прибыльности своей деятельности. Однако проблемы могут быть там, где присутствуют большие расходы, связанные с реструктуризацией компании. Они позволяют фирмам подчистить свои балансы, что-то вроде эффекта «большой бани».

Почему корпорации склоны завышать расходы, связанные с реструктуризацией? Дело в том, что с позиции Wall Street, это выглядит как единовременные расходы, снижающие прибыль только в текущем периоде, при этом все внимание фокусируется на будущих прибылях.

Расходы, связанные с реструктуризацией «искусственно» завышаются (стоимость активов занижается, так сказать консервативно оценивается) в текущем периоде, с тем, чтобы чудесным образом всплыть в виде дохода в будущем, когда это потребуется (например, когда наступят тяжелые времена, или в случае снижения прибыли ниже требуемого уровня).

Когда компания идет на реструктуризацию, и менеджмент и персонал, инвесторы и кредиторы, поставщики и потребители, все хотят понять ожидаемый эффект. И мы нуждаемся, чтобы финансовая отчетность содержала всю эту необходимую информацию. Однако не следует превращать ни реструктуризацию, ни финансовую отчетность в инструмент для манипуляций с прибылью будущих периодов.

«Магия слияний»

В последние годы целые отрасли подверглись преобразованию через слияния, присоединения и выделения. Некоторые предприимчивые «покупатели», использовавшие акции в качестве «валюты» для расчетов, воспользовались этой средой как возможностью для создания новой формы «креативного» учета. Я называю его «мания слияний».

Я не говорю о методе отражения транзакций через «объединение интересов» или «покупка». Пусть! У некоторых компаний не остается иного выбора, чем показывать присоединение как покупку. И как результат отражения – снижение прибыли в будущем (более дорогие активы, гудвил – более высокая амортизация, налоги – как результат меньшая прибыли и т.п.). Но некоторые компании не хотят с этим мириться.

Что они делают? Они классифицируют покупаемые активы, рыночная (покупная) стоимость которых выше балансовой стоимости, как активы в «процессе разработки», что в свою очередь – как вы понимаете – позволяет единовременно их списать, то есть списать сразу же в момент их покупки, тем самым «подчистив» будущие прибыли. Та же самая проблема с созданием больших резервов под будущие расходы с целью защиты будущих прибылей. И все это делается под видом процесса поглощения одной компании другой.

«Заначка»

Некоторые компании используют нереалистичные допущения при оценке ряда своих издержек и обязательств, таких как товары возвращенные покупателями, потери по долгам или расходы по гарантийному обслуживанию. Делая это, они как бы заначивают «резерв», для того чтобы «распечатать» его в трудные для корпорации времена.

Вспоминается одна фирма, которая единовременно списала часть прибыли на закупку оборудования. Оборудование в итоге так и не было приобретено. Но при этом, корпорация сразу же анонсировала рост прибыли на 15 процентов в год.

«Существенность»

Еще один трюк – злоупотребление существенностью. Существенность – слово, привлекающее внимание, как бухгалтеров, так и прокуроров. Существенность – это еще один способ внедрения гибкости в финансовую отчетность. Следуя логике закона снижающейся предельной доходности, некоторые вещи могут быть настолько малозначимыми, что точностью их учета можно и вовсе пренебречь.

Однако некоторые корпорации склоны к злоупотреблению концепцией «несущественности». Они умышлено допускают ошибки в отчетах, не выходя за рамки дозволенных пределов. А потом оправдываются тем, что ошибки настолько незначительны, что на общий результат никак не влияют. А если и так, то зачем они тратят столько сил, что бы эти ошибки умышлено допускать? Может быть потому что на самом деле эффект все таки не такой уж незначительный, как они об этом заявляют. Но когда кто-то из руководства, или внешние аудиторы, интересуются подобными неточностями, бухгалтера начинают блеять аки овцы … «Но это ничего не значит. Это же несущественно.»

На рынке, просчеты в прогнозах прибыли всего на пенни могут выливаться в потери миллионов долларов рыночной капитализации. Я просто не могу согласится с тем, что эти так называемые «несущественные» вещи совсем уж не имеют никакого значения.

Признание дохода

Наконец, компании пытаются преувеличивать свои прибыли, манипулируя «признанием доходов». Это как бутылочка хорошего вина. Не следует ее распечатывать, пока вино не созреет. Но некоторые компании проделывают подобное с выручкой, приходуют ее в то время как сделка фактически еще не состоялась – когда потребитель еще не получил товар, или имеет возможность выйти из сделки до ее завершения.

___________________________________________

http://www.sec.gov/news/speech/speecharchive/1998/spch220.txt

Опубликовано на  - My SA InstaBlog

Разные страны имеют разное соотношение  P/E: у одних он высокий,у других низкий. Но это не значит, что страны с низким  P/E лучше стран с высоким  P/E. Такое сравнение бессмысленно. Действительно, страны могут иметь разные уровни по  P/E, но при этом также и разные процентные ставки, различный уровень риска, различную специализацию и т.д.

Сравнение стран будем основывать не только на P/E соотношении, но также и на стоимости денег во времени, то есть для каждой рассматриваемой страны учтем и процентные ставки. Последуем т.н. ФЕД модели. Подобные метрики более адекватны. Итак, P/E ~ 1/r, где r – доходность по 10-летним Государственным облигациям в рассматриваемой стране. Или (P/E)*r=k, где k это некий поправочный коэффициент (в ФЕД модели предполагается что он должен равняться «единичке»). В общем случае, чем ниже k, тем более дешевым считается рынок (недооцененным, или высоко рискованным). По крайней мере, если k меньше «единички», то реальная стоимость рынка меньше его теоретической стоимости  (в рамках рассматриваемой модели - справедливой стоимости).

Теперь о реальном ВВП.

В действительности, на исторических данных не обнаруживается какая-либо статистически значимая связь между ВВП и P/E (или r*P/E), и тем более между ВВП и будущей ценовой динамикой на рынке. Тем не менее, ВВП это важный косвенный показатель. Очевидно: при сильном ВВП рынок более привлекателен, и наоборот.

Таким образом, на плоскости  k-ВВП рынки более привлекательных стран будут соответствовать точкам, расположенным как можно ниже и правее. В то время как непривлекательные по цене рынки на фоне слабого ВВП будут выше и левее.

Данные (t1.bmp) | Источники (Source.txt)

Выводы: несомненно, КНР (GXC, FXI, PGJ) является лидером. Рынок Китая останется лидером, даже если прогноз ВВП снизить до 6%. Также привлекательными выглядят Гонконг (EWH) и Сингапур (EWS). Что касается Индии, то здесь ситуация неоднозначная – с одной стороны высокий ожидаемый ВВП, с другой стороны, дорогой рынок, согласно ФЕД модели. Переоцененным также выглядит рынок Бразилии (EWZ) на фоне среднего темпа роста (для развивающихся стран) ВВП. Канада (EWC), США (IWV, DIA, SPY) и Россия (RSX) - этакие середнячки. Вряд ли Российски рынок самый привлекательный среди рассматриваемых регионов. В Старом Свете, лидер – Швейцария (EWL), на втором месте Германия (EWG).

Из справки (Что такое OptionScope?)

OptionScope уникальный инструмент, в виде электронной таблицы, который используется для анализа опционов на фьючерсы и акции.
В OptionScope представлено пять основных функций:

• Оценка справедливой премии по Пут или Колл Опциону.
• Оценка IV (подразумеваемой волатильности), то есть волатильности, которая следует из фактической цены опциона и отражает ожидания участников рынка.
• Оценка коэффициентов чувствительности Опциона (Греков) к изменению рыночных условий: Дельта, Гамма, Тэта и Вега.
• OptionScope также можно использовать для сценарного анализа «что если?».
• И графические функции для визуально отображения прибыли/убытка по позициям.

Из справки (Модель ценообразования опционов Black-Scholes)

В основе OptionScope популярная математическая модель опционного ценообразования, представленная Fisher Black и Myron Scholes в 1973 году.

Модель позволяет определить справедливую стоимость опциона на основе текущей цены базового актива, волатильности, времени до экспирации и безрисковой ставки.

Релиз модели основан на следующих предположениях:

• Рынок идеален. Отсутствуют налоги, какие либо транзакционные издержки, участники рынка могут занимать и одалживать по одной для всех безрисковой ставке. Разрешены «шорты» и активы бесконечно делимы.
•  Цены распределены логнормально. Что значит, что цена может удвоиться с той же легкостью как и уполовиниться.
• В модели по акциям не предусмотрены денежные дивиденды и бонусные эмиссии. Тем не менее, в OptionScope возможна корректировка модели с учетом дивидендов.
• Опцион может быть исполнен только на момент экспирации.

Таким образом, OptionScope инструмент для оценки Опционов европейского стиля. Для бездивидендных акций модель и релиз неплохо работает, и вроде бы никаких проблем замечено не было.

Самое интересное начинается при анализе опционов на акции с дивидендами и опционов на фьючерсы. Разберем подробно несколько кейсов при оценке и анализе опциона на фьючерс (для опциона на дивидендные акции процедура аналогична).

Для альтернативной оценки опционов воспользуемся скриптом, в основе которого все та же модель Блэка Шоулза, а точнее её модификация для фьючерсного рынка:

Зададим цену базового актива в $100, страйк в $100, безрисковую ставку, например 10% годовых и аннуализированная волатильность 35%. Время до исполнения ровно 1 год (365 дне). Согласно оценкам полученным при помощи OptionScope, премия по такому опциону типа колл равняется 12.57006. По альтернативному релизу Black-Scholes 12.57003457. Незначительная разница предположительно может быть объяснена округлениями и «качеством» подсчета вероятностного интеграла. В общем, оценки, можно
сказать совпадают.

Теперь рассчитаем премию опциона при тех же условиях, но текущую цену фьючерса зададим в $140. Альтернативный релиз Black-Scholes дает $39.52005501, при внутренней стоимости $40. Для опциона европейского стиля на фьючерс такая ситуация вполне обычна. А вот опцион американского стиля не может стоить меньше внутренней стоимости, ни при каких условиях. Что выдает OptionScope? Премия $40, равна внутренней стоимости. То есть подогнали «европейскую модель» под «американский» стиль!

Вероятно (однозначно здесь, наверное, нельзя утверждать) OptionScope выдает максимум внутренней стоимости и премии по Black-Scholes, что не соответствует действительности ни в модели, ни в реальном мире.

Покажем некорректность расчетов (даже без альтернативной оценки) через оценку подразумеваемой волатильности по известной премии. Условия прежние: БА – $140, Страйк – $100, безрисковая ставка 10% годовых и время жизни опциона один год. В качестве премии по опциону возьмем результат предыдущего испытания, то есть $40, что было получено при 35%-ой волатильности. Сколько показывает OptionScope? Предательские 25.00008773804 процентов для всех цен выше «барьерного» уровня – примерно 137.77 (с точностью до третьего знака).

Интересно: а что если показывать премию меньшую внутренней стоимости? Такая задачка OptionScope «не позубам», что еще раз свидетельствет о том, что используется некая модификация Black-Scholes, которая не имеет отношения хотя бы к теоретической стоимости европейского опциона.

Рассмотрим N-периодную модель: t[0] – момент выписывания Up-and-Out Call Опциона, t[N]=T – момент его истечения.

В момент истечения Up-and-Out Call Опциона, то есть t[N], при цене базового актива меньшей барьера, его стоимость определяется как стоимость простого европейского ванильного опциона, если в остальные моменты времени цена базового актива не достигала уровня барьера. То есть для того чтобы воссоздать реализацию первого сценария, в дублирующий портфель включается один простой европейский колл опцион с ценой исполнения S и экспирацией в момент времени t[N]. Обозначим его стоимость момент t[N] O(1,t[N]).

Второй сценарий предполагает, что при достижении ценой базового актива уровня B моделируемый опцион утрачивает силу и его стоимость «обнуляется». Для того чтобы сдублировать этот вариант развития событий в момент t[N-1] потребуется закрыть все позиции* по опционам, и сделать это необходимо при их нулевой стоимости. Для того чтобы «занулить» стоимость портфеля в момент времени t[N-1] в портфель добавляется позиция по европейскому колл опциону со страйком B** и моментом исполнения t[N] – O(2,t[N]). Стоимость такого контракта в момент времени t[N] не окажет влияния на финальную стоимость портфеля при цене меньшей B. А объем позиции по добавляемому опциону определяется из условия x[1]*O(1,t[N-1]) + x[2]*O(2,t[N-1]) = 0, то есть x[2] = -O(1,t[N-1])/O(2,t[N-1]).

В момент времени t[N-2] в портфель добавляется опцион с исполнением в момент времени t[N-1], страком B и в количестве из расчета x[1]*O(1,t[N-2]) + x[2]*O(2,t[N-2]) + x[3]*O(3,t[N-2])= 0.

На i-м шаге, в портфель добавляется позиция по простому европейскому колл опциону с ценой исполнения B, экспирацией в момент t[N-i-1]. Объем позиции определяется исходя из x[1]*O(1,t[N-2]) + x[2]*O(2,t[N-i]) + x[3]*O(3,t[N-i]) + … + x[i+1]*O(i+1,t[N-i])= 0.

И так далее …

В момент t[0], стоимость составленного портфеля при любой цене базового актива, не превосходящей уровень барьера, будет служить оценкой стоимости Up-and-Out Call Опциона. Чем больше N, тем ближе оценка к теоретической стоимости моделируемого опциона.

Пример: Страйк – $100, барьер $120, волатильность базового актива 15%, безрисковая ставка 5% годовых, дивидендная доходность 3% годовых, срок опциона – один год.
Зададим N=6. По истечении 12-ти месяцев стоимость Up-and-Out Колл Опциона до барьерного уровня будет сооствествовать стоимости простого ванильного европейского опциона с ценой исполнения в $100 и моментом экспирации, соответствующем моменту экспирации моделируемого контракта.

По прошествии десяти месяцев с момента выписывания рассматриваемого Up-and-Out контракта, стоимость дублирующего портфеля определяется стоимостью европейского ванильного колл опциона с исполнением через 1/6 года и при цене спота в $120 – $20.23. При этом стоимость аналогичного опциона с исполнением по $120 в этот же момент времени составляет $3.11. Таким образом, чтобы портфель в рассматриваемый момент времени стоил ровно «нуль», объем позиции по добавляемому инструменту составит -$20.23/$3.11=-6.50.

В момент соответствующий четырем месяцам до исполнения Up-and-Out контракта, стомость составленного портфеля опционов в барьерном уровне составит $20.51 + $4.50*(-6.50) = -$8.70. Поэтому в портфель добавляется простой европейский опцион ценой исполнения $120 и исполнением через два месяца, стоимость которого в рассматриваемый момент времени $3.11. Объем открываемой позиции определяется из рассчета -(-$8.70/)/$3.11 = 2.79.

И так далее … Результаты расчетов приведены в таблице:

№ / Страйк опциона, ден ед. / Время до экспирации, лет  / Количество, шт
1 / 100.00 / 1.00 / 1.0000
2 / 120.00 / 1.00 / -6.4962
3 / 120.00 / 0.83 / 2.7945
4 / 120.00 / 0.67 / 0.9237
5 / 120.00 / 0.50 / 0.4417
6 / 120.00 / 0.33 / 0.2553
7 / 120.00 / 0.17 / 0.1657

Стоимость портфеля на момент выписывания Up-and-Out Колл Опциона при цене базового актива $100 равняется $2.2971.

Репликация Up-and-Out Call опциона

При увеличение числа шагов до 12 стоимость портфеля составит $2.1136.

Симуляция торговли на компьютере. Начальная сумма 1000 долларов, 100 трейдов, 60* трейдов прибыльные, случайным является порядок прибыльных трейдов. Прибыльный приносит 100% прибыли, убыточный 100% убытка. Ставка устанавливается участником эксперимента по его собственному усмотрению исходя из отстака на счете («шортов» нет, «плечей» тоже нет).

Цель: получить максимальную прибыль

Пройти тест >>

Из истории: Ральф Винс пригласил 40 докторов наук (не имевших отношения к статистике, трейдингу и пр.). После симуляции 100 трейдов на компьютере только двое участника эксперимента имели остаток на счете превосходивший первоначальную сумму. 95% докторов прошли тест с убытком!

________________________________________________
*)в оригинале упоминается о ста трейдах, для которых вероятность прибыльного (убыточного) исхода постояна на каждом шаге эксперимента.

Reference:

• Р.Винс Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров: Пер. с англ. – М.: Альпина Паблишер, 2001. – 400 с.
• Биржевые стратегии игры без риска. Ван Тарп, Д. Р. Бартон-мл, С. Сьюггеруд
• THE MATHEMATICS OF MONEY MANAGEMENT. Risk Analysis Techniques for Traders // Ralph Vince
• Ralph Vincent «The Ralph Vincent Experiment» in Lucas and Lebeau, Technical Traders Bulletin March 1992 pp1-2

Единичный интервал времени – единичный горизонт, соответствует одному бизнес дню. Горизонт прогнозирования – один бизнес день. Горизонт расчета (N) – 253 единичных интервала.

Equal Weight
Equal Weight (EqW) – Simple Historical Volatility (SHV) — волатильность рассчитываемая методом простой (равновзвешенной) скользящей средней (SMA). Формула расчета:

Где:

Exponential Weighted Moving Average (EWMA)
RiskMetrics 1994 (RM1994) – Exponential Historical Volatility (EHV) — волатильность рассчитываемая методом экспоненциально-взвешенной скользящей средней. Формула расчета:

Где:

За значение «лямбды» принимается 0.06. Значение «единичка минус лямбда», сообтветственно равняется 0.94, что является значением по умолчанию для коэффициента при волатильности за предыдущий период.

The RiskMetrics 2006 methodology

RM2006. «Механизм» оценки:

Где

EWMA – волатильность для k определяется аналогично модели rm1994.

R e f e r e n c e :
_____________________________________________________________

• Gilles Zumbach The RiskMetrics 2006 methodology – Geneva: RiskMetrics Group, 2006
• RiskMetrics (ТМ) —Technical Document Fourth Edition, 1996: New York December 17, 1996

В реальной жизни, цена опциона до экспирации не может быть меньше его внутренней стоимость, иначе возникает возможность арбитража. Чтобы «искусственно» избежать данной «аномалии», при не противоречии модели Блэка-Шоулза, к рассматриваемому европейскому опциону в количестве одной единицы добавляют еще один европейский ванилла колл-опцион со страйком, равным цене «барьера» и экспирацией в по завершению N-1 периода, в количестве «единичка» за минусом дельта рассматриваемой европейской опции в точке «барьера».

Таким образом, имеем портфель из двух европейских колл-опционов, если конечно существует в «барьер», в противном случае портфель будет состоять из одного опциона.

Рассмотрим момент завершения периода N-2. Вычислим «барьер» теперь уже для портфеля опционов, экспирация первого через два этапа, второго (если он существует) через один этап. Если на данном этапе «барьер» существует, то к имеющимся опционам добавляют еще один, со страйком в цене «барьера» и в количестве, равном «единичка» за минусом дельта портфеля в точке «барьера».

Увеличиваем время до экспирации опционов на один этап, и рассматриваем завершение N-3 периода по рассмотренной схеме.

И так далее … пока не дойдем до окончания первого периода.

Пример: free risk rate 10% годовых, волатильность цены базового актива (например, бездивидендого фьючерса акцию) 30%, цена андерлаинга 100$, страйк 100$, время до экспирации ровно один год. Десятипериодная модель.

Стоимость портфеля 11.15$.  Для сравненя: стоимость европейской простой ванилла колл-опции с теме же параметрами 10.78$.

________________________________________________

Referece:

[1] Valuing American options in the presence of user-defined smiles and time-dependent volatility: scenario analysis, model stress and lower-bound pricing applications.// Peter Jackel Riccardo Rebonato Quantitative Research Centre, The Royal Bank of Scotland 135 Bishopsgate, London EC2M 3UR August 7th, 2000