InvesTHOUGHT(dot)com » S&P500

Индикатор систематического риска: Спрэд доходности T-Bond10Y – BAA

Nicholas — Sat, 17 Oct 2009 22:26:14 +0000

Кредитные спрэды – проверенный индикатор систематического риска. В отличие от волатильности рынка акций, спрэды отражают ожидания участников в текущий момент времени, а не постфактум.

Сравним волатильность рынка акций и спрэд по облигациям рейтинга BAA (то есть далеко не самые надежные корпоративные «бумажные» долги). В CAPM, ex ante, связь между ожидаемой доходностью и риском данных двух классов инструментов будет со знаком «полюс». И в целом, и в случае с отдельными корпорациями, динамика акций находится в зависимости от исполнения эмитентами своих обязательств по долгам.

Так как собственно спрэд доходности не является характеристикой риска в терминах портфельной теории, воспользуемся показателем «волатильности» портфеля облигаций, основываясь на следующих суждениях:

Пусть по облигации в момент погашения будет дефолт с вероятностью в P, в этом случае потери составят -100%. Либо эмитент в полном объеме исполнит свои обязательства (Risk-Neutral Probabilities c reсovery rate 0%)*. Тогда

r = -P + b * ( 1 – P ), где

r – доходность гособлигаций,
b – доходность корпоративных облигаций,
P – вероятность дефолта по корпоративным облигациям.

Откуда:

P = ( b – r ) / ( 1 + b ).

Зная вероятности, оценим дисперсию:

v = P + b^2 * ( 1 – P ) – r^2,

и «сигму», исходя из того, что:

s^2 = v/120*,где
s – «сигма» (СКО).

Будем исследовать зависимость между кредитным спрэдом на конец предыдущего месяца, и дневные колебания рынка акций (по S&P500) в течение следующего. Для того чтобы снизить влияние «шума» несколько усредним, точнее сгруппируем данные.

1. Группировка по времени (по 12 месяцев).

Упорядочим данные в порядке возрастания риска облигаций. В качестве экзогенной переменной будет верхняя граница интервалов в 12 месяцев показателей риска облигаций, рассчитанная на основании спрэда, а в качестве эндогенной переменной будет выступать «сигма» дневных колебаний S&P500 по данным 12 месяцев.

Учитывая, что в CAPM связь между рисками отдельных классов не будет линейной (по крайней мере в данном случае связь между «сигмами» активов не будет линейной), приближать исходные данные линейной функцией не вполне корректно. Более четкая связь, в терминах R-квадрат, будет наблюдаться между дисперсиями доходности активов (R-квадрат примерно равен 36%).

2. Группировка по времени (по 117 месяцев).

Конечно, качество данных оставляет желать лучшего, и уравнение построенное при группировке данных первым способом вряд ли можно применять в прогнозировании волатильности рынка акций. Примерно с тем же уcпехом можно применять результаты группировки по 117 месяцев – шесть равных интервалов с 1953 по 2009 гг.

3. Группировка по СКО облигаций (с шагом по 0.25%).

Выводы: и априорно и статистически, имеет место зависимость между спрэдом на рынке корпоративных облигаций и волатильностью рынка акций.

_____________________________________________
*основная цель – переход от спрэда в пунктах к теоретической сигме модельного портфеля. Поскольку данный ход не ориентирована исчерпывающий анализ кредитных рисков на рынке корпоративных облигаций, подобного приближения будет более чем достаточно.
**деление на 120 (10 лет = 120 месяцев, исследовались доходности 10-них облигаций), осуществляется исключительно ради удобства визуального сравнения данных. Никакой смысловой нагрузки эта операция не несёт.

S&P500: P/E Модель ФРС с «мусорной» облигацией.

InvesTHOUGHT(dot)com — Thu, 09 Apr 2009 23:29:32 +0000

Стоимость актива для инвестора зависит от дохода, который этот актив приносит, а точнее от его ожидаемого уровня и риска, связанного с его получением, и от стоимости денег во времени.

Прибыль.

По мнению баррон’с, суммарная прибыль на все акции, входящие в расчет SP500, на 2010 год составит 75.32 индексного пункта. Имеется ввиду операционная прибыль (прибыль от основной деятельности, то есть без списаний, без «антикризисных» расходов и т.д.). Это немного меньше уровня 2006 года. Максимальный уровень накопленной за 12 месяцев прибыли составляет 84.92 – июнь 2007.

Агенство Standard&Poor’s прогнозирует 48.44 индексных пункта. JP Morgan – 65 пунктов. И 61.70 ожидает Deutsche Bank. На сегодня по факту прибыль составляет 14. Среднее значение прибыли за 2008 – 47.84 пунктов. Прогноз Standard&Poor’s на 2009 – 34.74 пункта.

В качестве прогнозного значения прибыли возьмем среднее значение прибыли за 2008 с весом 0.3 и среднеарифметическую оценку прогнозных значений инвестиционных компаний и аналитических агенств с весом 0.7 – это будет оптимистический сценарий. В итоге получится примерно 58.18. Маловероятно, что при прочих равных условиях компании продемонстрируют восстановление прибыли до уровня, соответствующего фазе «перегрева» за столь короткий срок. 58.18 – во всяком случае реалистичная цифра.

Риск и процентные ставки.

Мультипликатор P/E, рассчитанный согласно модели ФЕДа учитывает процентные ставки, но не учитывает риски. Поэтому, для расчета мультипликатора будет более разумно взять доходность корпоративных облигаций. Спред доходности характеризует риски. Доходность по 10-летним Трежериз 2.52%. Доходность корпоративных облигаций с рейтингом BAA 8.5% (согласно модели Risk-Neutral Probabilities c reсovery rate 0%). Теоретическая доходность облигаций, с вероятность дефолта в 2 раза большей, чем вероятность дефолта по облигациям с рейтингом BAA 15.19% годовых.

Оптимистичный сценарий – компании продемонстрируют восстановление прибыли до ожидаемого уровня и риски сократятся – до уровня соответствующего сегодняшним характеристикам BAA.

Нейтральный сценарий: компании продемонстрируют восстановление прибыли до ожидаемого уровня и риски сохранятся на прежнем уровне – будет использована ставка по моделированной «мусорной» облигации.

Пессимистический сценарий рассматриваться не будет.

Поправочные коэффициенты.

Акции и BAA облигации (тем более моделированные) имеют отличные друг от друга характеристики. По это причине мультипликатор P/E, рассчитанный по доходности
облигаций разумно будет скорректировать. Для оценок корректировочных коэффициентов используем средние соотношения фактического и теоретического P/E для различных фаз цикла деловой активности, основанной на классификации NBER за период с 60-го года.

Результаты.

Optimistic/Neutral/Average/Historical
15.76/10.82/13.29/13.87 – Спад
17.24/11.85/14.55/18.13 – Рост
15.12/10.10/12.61/13.58 – Ранняя рецессия
16.33/11.44/13.89/14.15 – Поздняя рецессия
18.17/12.69/15.43/18.60 – Восстановление
17.30/11.78/14.54/17.72 – Бум

Optimistic/Neutral/Average
917/630/773 – Спад
1003/690/846 – Рост
880/587/734 – Ранняя рецессия
950/665/808 – Поздняя рецессия
1057/739/898 – Восстановление
1006/685/846 – Бум

Выводы.

Даже при восстановлении уровня прибыли до прогнозных, надо заметить оптимистичных, значений оценка фундаментальной стоимости SP500 «при прочих равных условиях», согласно построенной модели, ограничена уровнем, примерно в 1000 индексных пунктов. Можно посмотреть на это иначе: если прогнозы оправдаются, то соотношение Прибыль-Цена через год будет соответствовать текущей доходности по BAA облигациям. Ни о каком восстановлении рынков до докризисного уровня речи пока быть не может (в перспективе один год). И это при оптимистичном сценарии. В любом случае американские акции сегодня не выглядят недооцененными.

Reference.

Fundamental S&P 500 Index Price Projections http://www.qvmgroup.com/invest/archives/2348
Blue-Sky: Bonds in Fundamental Stock Valuation http://www.qvmgroup.com/invest/archives/2499
Multi-Year Fundamental S&P 500 Valuation/Comment http://seekingalpha.com/article/129726-multi-year-fundamental-s-p-500-valuation?source=commenter

Бизнес цикл – межрыночный технический взгляд.

InvesTHOUGHT(dot)com — Sun, 15 Feb 2009 17:56:25 +0000

C точки зрения межрыночного технического анализа, текущую фазу бизнес цикла можно охарактеризовать как завершение «ранней рецессии». Тем не менее, без разворота на рынках акций и корпоративных бондов, нет оснований говорить о начале фазы поздней рецессии, и тем более о прохождение «дна» цикла деловой активности.

Под экономическим циклом (бизнес циклом) понимают регулярные колебания уровня деловой активности. Фаза экономического цикла – элемент инвестиционной среды, влияющий на отношение инвесторов и бизнеса к различным классам активов. Отношение формирует тренды на рынках. Каждый рынок выходит на свой пик или дно на протяжении всего цикла деловой активности, следуя определенному хронологическому порядку. Таким образом, определенные комбинации фигур (patterns) на различных рынках (продолжение трендов, развороты, определенный хронологический порядок пиков и впадин) могут служить «техническими» индикаторами фазы цикла деловой активности.

Более того, современная теория финансов, в общем случае, различает две компоненты доходности любого актива: системную компоненту доходности и уникальную компоненту (idiosyncratic). И если нежелательное влияние уникальной компоненты может быть нейтрализовано диверсификацией (рассредоточением капитала по различным классам активов), то системные риски (риски, обусловленные текущей фазой цикла деловой активности, в частности) являются недиверсифицируемыми.

Эмпирическая модель (США).

Цикл – последовательность колебаний уровня деловой активности между двумя последовательными пиками в определениях National Bureau of Economic Research (NBER [5]).

Рецессия – фаза цикла, начинающаяся после прохождения «пика» деловой активности, и заканчивающаяся на «дне» цикла.

Развитие – фаза, начинающаяся после прохождения «дна», и длящаяся до следующего «пика».

Рецессия делится на две равные по времени фазы – ранняя рецессия и поздняя.

Аналогичным образом, фаза развития делится на восстановление и бум.

За период времени с апреля 1960 по декабрь 2007 года (семь полных циклов деловой активности) общая продолжительность спадов составила 75 месяцев, в среднем 11 месяцев на каждый цикл. Самая длительная рецессия – 16 месяцев – с июля 81 по ноябрь 82. Минимальная продолжительность – 6 месяцев – с января по июль 1980 г.

Общая (суммарная) продолжительность подъемов составила 497 месяцев, в среднем, по 71 месяцу на цикл. Самый длительный рост был отмечен с марта 1991 по март 2001 – 120 месяцев. Минимальная по времени фаза роста составила год – с июля 1980 по июль 1981.

Для того, чтобы сравнивать различные по длительности циклы, будем считать, что продолжительность всех циклов равна «единице». Такой подход позволит проследить в среднем динамику индексов цен различных классов активов в различные фазы бизнес цикла.

Золото, Акции, Товары, Доллар и Цикл Деловой активности.

Золото – нейтральная, как правило, тенденция на стадии ранней рецессии. Высокая волатильнось. Единственный цикл, когда золото росло на протяжении всего периода рецессии – ранние 70-е. В пяти из шести анализируемых циклов золото демонстрировало нейтральную, нейтрально-понижательную динамику. Несмотря на относительно неплохой среднемесячный темп роста (23% годовых), из-за высокой волатильности и относительно небольшой длительности фазы спада, золото прирастало в цене за время ранней рецессии примерно на 5% в среднем за цикл. Более чем внушительный рост золото показывало после прохождения «дна» экономического цикла в половине случаев. Существенный рост наблюдался, как правило, в фазе бума. Дно «усредненного» индекса золота предшествовало дну экономического цикла.

Акции – на стадии ранней рецессии, явный аутсайдер. В среднем, за время ранней рецессии фондовые рынки снижались, примерно, на 10% (-26.5% годовых). На стадии поздней рецессии акции являлись весьма привлекательным активом, демонстрируя среднемесячный прирост в 14.7% годовых. Далее, до прохождения очередного «пика» акции вырастали, в среднем на цикл, на 32% и 22% за фазы «восстановления» и «бума». Однако, из-за большей длительности фазы восстановления среднемесячный темп прироста на рынке акций составлял 11.4% и 8.1%. Дно на рынке акций, в среднем, предшествовало «дну» цикла.

Доллар являлся относительно надежным активом в течение всего спада. Индекс доллара также демонстрировал наименьшую волатильность. «Пик» долларового индекса совпадал с «дном» цикла. В фазе восстановления и бума доллар дешевел, как правило.

Товары – Индекс CRB на протяжении спада шести из семи циклов двигался вниз. «Дно» на рынке товаров совпадает, в среднем, с «дном» экономического цикла. Товары существенно прибавляли в цене в период «бума», более чем другие рассматриваемые классы активов – прирастая за месяц, примерно на 11% годовых.

Корпоративные облигации)* – находились в «красном» цвете во время ранней рецесии. В фазе «поздней рецессии» облигации лидировали в доходности среди остальных классов активов. В периоды восстановления доходность инвестиций в облигации соизмерима с приростом индекса SP500. Наименьшую положительную доходность рынок корпоративных облигаций демонстрировал в фазе «бума».

Межрыночный технический взгляд на Текущий Бизнес цикл.

Официально, пиком деловой активности NBER объявило декабрь 2007. Текущий спад длится больше, чем средняя фаза спада семи предыдущих циклов, но пока меньше чем самый длительный спад, наблюдавшийся в 73-75 гг прошлого столетия.

Анализ динамики (сопоставление текущей динамики соответствующих индексов с динамикой таковых в построенной эмпирической модели) Золота, Акций, Облигаций, Индекса Доллара, и Коммодитиз не обнаружил существенных отличий фазы спада текущего цикла (во всяком случае, фазы ранней рецессии) от циклов 1960-2007 гг.

На текущий момент времени можно лишь констатировать факт прохождения «пика» на рынках акций и товаров, что было характерным для фазы «ранней рецессии» в прошлом. Так же наблюдается характерное для фазы «спада» укрепление доллара.

Опережающим «техническим» сигналом к прохождению «дна» будет оживление на рынках акций и корпоративных облигаций. Подтверждающим знаком о прохождении «дна» цикла будет разворот на товарных рынках.

Таким образом, с точки зрения межрыночного технического анализа, текущую фазу бизнес цикла можно охарактеризовать как завершение «ранней рецессии». Тем не менее, без разворота на рынках акций и корпоративных бондов, нет оснований говорить о начале фазы поздней рецессии, и тем более о прохождение «дна» цикла деловой активности.

*) по данным [3] с июля 1959 по март 2007.

_____________________________________________________

1. Индекс CRB – Commodity Research Bureau – http://www.crbtrader.com/crbindex/

2. Эффективный курс доллара – BIS effective exchange rate indices – http://www.bis.org/statistics/eer/index.htm

3. Capital Management Partners INC – Facts and Fantasies about Commodity Futures – http://capmgt.com/com_futures.html

4. Gold Fixing Datd – LONDON BULLION MARKET ASSOCIATION – http://www.lbma.org.uk/stats/goldfixg

5. NBER – Business Cycle Expansions and Contractions – http://wwwdev.nber.org/cycles/cyclesmain.html

Эмпирическая модель (США).

Развитие – фаза, начинающаяся после прохождения «дна», и длящаяся до следующего «пика».

Рецессия делится на две равные по времени фазы – ранняя рецессия и поздняя.

Аналогичным образом, фаза развития делится на восстановление и бум.