Up-and-Out Call Option предусматривает право его держателя потребовать поставку базового актива по оговоренной цене S в момент T, при условии, что цена базового актива не достигала уровня B в течении срока действия контракта.

Рассмотрим N-периодную модель: t[0] – момент выписывания Up-and-Out Call Опциона, t[N]=T – момент его истечения.

В момент истечения Up-and-Out Call Опциона, то есть t[N], при цене базового актива меньшей барьера, его стоимость определяется как стоимость простого европейского ванильного опциона, если в остальные моменты времени цена базового актива не достигала уровня барьера. То есть для того чтобы воссоздать реализацию первого сценария, в дублирующий портфель включается один простой европейский колл опцион с ценой исполнения S и экспирацией в момент времени t[N]. Обозначим его стоимость момент t[N] O(1,t[N]). Читать полностью »

Дискретная модель. Время действия опциона, от момента когда он выписывается и заканчивая моментом экспирации, разбивается на N периодов (этапов). По завершению периода N, то есть в момент экспирации цена опциона совпадает с его внутренней стоимостью. Далее, по окончанию периода N-1, цена опциона определяется, согласно модели Блэка-Шоулза для простого европейского ванилла колл-опциона, со страйком равным страйку моделируемого американского колл-опциона. Вычисляется «барьер», то есть точка, в которой дельта опциона впервые (при увеличении цены, начиная со страйка) принимает значение в «единичку». Читать полностью »

Бэта версия.

Базовый актив – фьючерс F, ставка процента r, волатильность цены андерлаинга sigma>0.

Простой европейский ванилла колл-опцион E со страйком C.

Портфель простых европейских ванилла колл-опций Q={q[1],q[2],…,q[N]}, где  q[i] – количество i-го опциона в юнитах, i=1..N. Оговорены цены исполнения опций S={s[1],s[2],…,s[N]}. И время до экспирации T={t[1],t[2],…,t[N]}, причем t>0 для всех i=1..N, то есть ни один опцион в портфеле не истекает в рассматриваемый момент. 

Вычислить минимальную цену андерлаинга, при которой стоимость портфеля, рассчитанная по Блэку-Шоулзу и внутренняя стоимость опции E совпадают. Читать полностью »

Ванила опция европейского стиля (Plain Vanilla Option) – любой неэкзотический опцион, исполняемый только на определенную дату по заранее определенной цене.

Опция американского стиля (American-Style Option) – опцион, исполняемый до указанной даты.

Сложность репликации опциона американского стиля при помощи простых европейских ванила опций, в отличие скажем, от репликации барьерных опционов, заключается в том, что ex ante не известен «барьер», при котором покупатель опциона потребует поставки. Точнее, известно лишь, что стоимость контракта в идеальном мире и до момента истечения контракта никогда не будет меньше его внутренней стоимости, то есть максимального значения из 0 и разности между ценой текущей ценой базового актива и ценой исполнения*. Для колл опции американского стиля это означает, что моментом его исполнения будет момент, когда «дельта» опции впервые принимает значение равное «единичке» [1 стр. 10].

Это основная идея репликации: требуется составить портфель из европейских ванила колл опций с различными датами экспирации, таким образом, чтобы его стоимость никогда не опускалась ниже внутренней стоимости такого «синтетического» американского опциона в любой i-тый момент времени**, i=1..n. Читать полностью »

В реализации плана может быть следующая трудность – высокий спрэд между бидами покупателей проблемных активов и ценами, по которым акционерам банков будет выгодно от него избавиться. Проблемы одних это возможности для других. А именно: ответственность акционера ограничена. По Мертону*, стоимость активов компании(банка) для акционера определяется как (здесь очень упрощенно, тем не менее без ущерба для основной идеи) [1]: Читать полностью »