Из справки (Краткое описание):

Данная программа предназначена для расчета опционной премии (или подразумеваемой волатильности по известной премии), коэффициентов чувствительности, а также построения графиков фьючерсных и опционных позиций (прибылей/убытков, кривая стоимости опциона). Расчет опционной премии осуществляется по биноминальному методу для американских опционов на фьючерсные контракты.

Рассмотрим пример: Страйк = 100, Спот (цена фьючерса) = 100, ставка 10% и волатильность 20%. Время до исполнения 1 год. Оценим премию американского колл-опциона методом F.A. Longstaff – E.S. Schwartz (Монте-Карло, динамическое программирование, метод наименьших квадратов). Можно воспользоваться и более удобным способом оценки опциона американского стиля, например «конечными разностями», или статической репликацей портфелем простых европейских опционов – это на любителя. Получим приблизительную оценку стоимости американского опциона – 7.3823.

Рассчитаем справедливую стоимость рассматриваемого опциона в Опционный аналитик FORTS – 7.21. Это несколько ниже полученных нами оценок. Более того, полученное значение ближе к Блэку-Скоулзу для европейского опциона, нежели к оценкам американского опциона, в том числе и полученной нами оценке.

Опцион американского стиля не может быть дешевле опциона европейского стиля при прочих равных условиях, с одной стороны. С другой стороны, американский опцион не может стоить дешевле своей внутренней стоимости! И если кому-то полученная раннее разница в оценках в 2.4% еще ничего не говорит, то рассмотрим ситуацию когда цена спота равна 200.

Монте-Карло – 99.8 (должно быть не меньше 100 … ну что ж, не самый совершенный метод, тем не менее на уровне «с пивом потянет», результат можно считать удовлетворительным).

для увеличения кликнуть

Опционный аналитик – 90.49. То есть «покупаем» за 90.49 опцион, в тот же момент продаем фьючерс за 200 и сразу же инициируем поставку (покупку фьючерса) по 100 – Чистый результат – 9.5 прибыли из «воздуха» … Но на практике такого же не бывает.

Наиболее «продвинутые» опционщики могут посетовать на улыбку «волатильности». Мол, если опцион должен стоить по крайней мере 100, то волатильность (IV по премии – обратнай задачка), согласно Опционный аналитик FORTS – 77.20%.

Замонтекарлим, американский опцион с учетом новых обстоятельств – Страйк = 100, Спот (цена фьючерса) = 200, ставка 10% и волатильность 77.2%. Время до исполнения 1 год. Имеем – 105.20, что опять выше оценки, полученной в Опционный аналитик FORTS, но при этом не выбегает за рамки теории.

ПС: можно провести аналогичные подсчеты с использованием других калькуляторов (методов). К сожалению, не имея на руках исходников скриптов нельзя точно сказать какая именно модель используется в анализируемом продукте, хотя есть подозрения на биноминальную модель для опционов европейского стиля.

Симуляция торговли на компьютере. Начальная сумма 1000 долларов, 100 трейдов, 60* трейдов прибыльные, случайным является порядок прибыльных трейдов. Прибыльный приносит 100% прибыли, убыточный 100% убытка. Ставка устанавливается участником эксперимента по его собственному усмотрению исходя из отстака на счете («шортов» нет, «плечей» тоже нет).

Цель: получить максимальную прибыль

Пройти тест >>

Из истории: Ральф Винс пригласил 40 докторов наук (не имевших отношения к статистике, трейдингу и пр.). После симуляции 100 трейдов на компьютере только двое участника эксперимента имели остаток на счете превосходивший первоначальную сумму. 95% докторов прошли тест с убытком!

________________________________________________
*)в оригинале упоминается о ста трейдах, для которых вероятность прибыльного (убыточного) исхода постояна на каждом шаге эксперимента.

Reference:

• Р.Винс Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров: Пер. с англ. – М.: Альпина Паблишер, 2001. – 400 с.
• Биржевые стратегии игры без риска. Ван Тарп, Д. Р. Бартон-мл, С. Сьюггеруд
• THE MATHEMATICS OF MONEY MANAGEMENT. Risk Analysis Techniques for Traders // Ralph Vince
• Ralph Vincent «The Ralph Vincent Experiment» in Lucas and Lebeau, Technical Traders Bulletin March 1992 pp1-2

Механическая торговая систем сводится к набору торговых стратегий, основанных на предсказании будущего движения цен по историческим данным. В [1] демонстрируется возможность нахождения ложной корреляции между сигналами от технической торговой системы и будущей доходностью актива, когда на самом деле цены актива представляют собой процесс случайного блуждания. То есть при симуляции случайного блуждания прошлые данный не будут иметь никакой предсказательной силы, но на относительно длительных горизонтах прогнозирования обнаружится ложная корреляция, свидетельствующая об обратном.

Рассмотрим временной ряд логарифма по основанию e индекса цены какого-либо финансового инструмента, обозначим его z[t], t=1..N.

Стратегия следующая: если накопленная сумма исследуемых показателей в момент времени t больше своего скользящего среднего за L периодов (обозначим его MA[t]), то на следующий день открываем длинную позицию и держим ее H дней. И наоборот, если сумма нарастающим итогом меньше своего скользящего среднего за L периодов, то инициируем «Шорт» и также удерживаем его H дней. Возникает вопрос: а какую прогнозную силу для предсказания результата имеют прошлые (исторические) значения цен? Или как зависит будущее изменение цены (в нашем случае z[t+H]-z[t+1]), синяя линия) от разницы z[t] (зеленая линия) и его скользящего среднего?

В духе а-ля Грейнджер-Ньюболд (Granger, Newbold, 1974), будем изучать не реальные данные, а симулируем случайное блуждание логарифма индекса цены:

z[t]=z[t-1]+epsilon[t], t=2..N,

где epsilon[t] независимые друг от друга случайные величины с нулевыми матожиданием и сигмой в «единичку». z[t]=0.

Пусть порядок (период) скользящего среднего равен 200. Горизонт прогнозирования так же 200. Оценим в терминах R-квадрат взаимосвязь между текущими значениями технических индикаторов и будущей ценовой динамикой, начиная с 201 периода и заканчивая 467 (то есть за 266 наблюдений).

Вопреки здравому смыслу (с неожиданно большой долей вероятности), результаты симуляции показывают, что даже если информация о прошлом не имеет силы для предсказания будущего, сигналы к покупке или продаже на основе разницы краткосрочного и долгосрочного скользящего среднего являются «эффективными» и статистически значимыми, на сравнительно длительных горизонтах прогнозирования. [1]

По результатам десяти тысяч репликаций средний R-квадрат равен примерно 0.38. В половине случаев R-квадрат больше 0.62. И примерно более чем в 62% значения технических индикаторов «объясняют» не меньше половины будущей ценовой динамики.

________________________________________

Reference:

[1] Spurious Regressions in Technical Trading: Momentum or Contrarian? Mototsugu Shintani, Tomoyoshi Yabu, and Daisuke Nagakura Discussion Paper No. 2008-E-9