Сравним волатильность рынка акций и спрэд по облигациям рейтинга BAA (то есть далеко не самые надежные корпоративные «бумажные» долги). В CAPM, ex ante, связь между ожидаемой доходностью и риском данных двух классов инструментов будет со знаком «полюс». И в целом, и в случае с отдельными корпорациями, динамика акций находится в зависимости от исполнения эмитентами своих обязательств по долгам.

Так как собственно спрэд доходности не является характеристикой риска в терминах портфельной теории, воспользуемся показателем «волатильности» портфеля облигаций, основываясь на следующих суждениях: 

Пусть по облигации в момент погашения будет дефолт с вероятностью в P, в этом случае потери составят -100%. Либо эмитент в полном объеме исполнит свои обязательства (Risk-Neutral Probabilities c reсovery rate 0%)*. Тогда

r = -P + b * ( 1 – P ), где

r – доходность гособлигаций,
b – доходность корпоративных облигаций,
P – вероятность дефолта по корпоративным облигациям.

Откуда:

P = ( b – r ) / ( 1 + b ).

Зная вероятности, оценим дисперсию:

v = P + b^2 * ( 1 – P ) – r^2,

и «сигму», исходя из того, что:

s^2 = v/120*,где
s – «сигма» (СКО).

Будем исследовать зависимость между кредитным спрэдом на конец предыдущего месяца, и дневные колебания рынка акций (по S&P500) в течение следующего. Для того чтобы снизить влияние «шума» несколько усредним, точнее сгруппируем данные.

1. Группировка по времени (по 12 месяцев).

Упорядочим данные в порядке возрастания риска облигаций. В качестве экзогенной переменной будет верхняя граница интервалов в 12 месяцев показателей риска облигаций, рассчитанная на основании спрэда, а в качестве эндогенной переменной будет выступать «сигма» дневных колебаний S&P500 по данным 12 месяцев.

Учитывая, что в CAPM связь между рисками отдельных классов не будет линейной (по крайней мере в данном случае связь между «сигмами» активов не будет линейной), приближать исходные данные линейной функцией не вполне корректно. Более четкая связь, в терминах R-квадрат, будет наблюдаться между дисперсиями доходности активов (R-квадрат примерно равен 36%).

2. Группировка по времени (по 117 месяцев).

Конечно, качество данных оставляет желать лучшего, и уравнение построенное при группировке данных первым способом вряд ли можно применять в прогнозировании волатильности рынка акций. Примерно с тем же уcпехом можно применять результаты группировки по 117 месяцев – шесть равных интервалов с 1953 по 2009 гг.

3. Группировка по СКО облигаций (с шагом по 0.25%).

Выводы: и априорно и статистически, имеет место зависимость между спрэдом на рынке корпоративных облигаций и волатильностью рынка акций.

_____________________________________________
*основная цель – переход от спрэда в пунктах к теоретической сигме модельного портфеля. Поскольку данный ход не ориентирована исчерпывающий анализ кредитных рисков на рынке корпоративных облигаций, подобного приближения будет более чем достаточно.
**деление на 120 (10 лет = 120 месяцев, исследовались доходности 10-них облигаций), осуществляется исключительно ради удобства визуального сравнения данных. Никакой смысловой нагрузки эта операция не несёт.

Механическая торговая систем сводится к набору торговых стратегий, основанных на предсказании будущего движения цен по историческим данным. В [1] демонстрируется возможность нахождения ложной корреляции между сигналами от технической торговой системы и будущей доходностью актива, когда на самом деле цены актива представляют собой процесс случайного блуждания. То есть при симуляции случайного блуждания прошлые данный не будут иметь никакой предсказательной силы, но на относительно длительных горизонтах прогнозирования обнаружится ложная корреляция, свидетельствующая об обратном.

Рассмотрим временной ряд логарифма по основанию e индекса цены какого-либо финансового инструмента, обозначим его z[t], t=1..N.

Стратегия следующая: если накопленная сумма исследуемых показателей в момент времени t больше своего скользящего среднего за L периодов (обозначим его MA[t]), то на следующий день открываем длинную позицию и держим ее H дней. И наоборот, если сумма нарастающим итогом меньше своего скользящего среднего за L периодов, то инициируем «Шорт» и также удерживаем его H дней. Возникает вопрос: а какую прогнозную силу для предсказания результата имеют прошлые (исторические) значения цен? Или как зависит будущее изменение цены (в нашем случае z[t+H]-z[t+1]), синяя линия) от разницы z[t] (зеленая линия) и его скользящего среднего?

В духе а-ля Грейнджер-Ньюболд (Granger, Newbold, 1974), будем изучать не реальные данные, а симулируем случайное блуждание логарифма индекса цены:

z[t]=z[t-1]+epsilon[t], t=2..N,

где epsilon[t] независимые друг от друга случайные величины с нулевыми матожиданием и сигмой в «единичку». z[t]=0.

Пусть порядок (период) скользящего среднего равен 200. Горизонт прогнозирования так же 200. Оценим в терминах R-квадрат взаимосвязь между текущими значениями технических индикаторов и будущей ценовой динамикой, начиная с 201 периода и заканчивая 467 (то есть за 266 наблюдений).

Вопреки здравому смыслу (с неожиданно большой долей вероятности), результаты симуляции показывают, что даже если информация о прошлом не имеет силы для предсказания будущего, сигналы к покупке или продаже на основе разницы краткосрочного и долгосрочного скользящего среднего являются «эффективными» и статистически значимыми, на сравнительно длительных горизонтах прогнозирования. [1]

По результатам десяти тысяч репликаций средний R-квадрат равен примерно 0.38. В половине случаев R-квадрат больше 0.62. И примерно более чем в 62% значения технических индикаторов «объясняют» не меньше половины будущей ценовой динамики.

________________________________________

Reference:

[1] Spurious Regressions in Technical Trading: Momentum or Contrarian? Mototsugu Shintani, Tomoyoshi Yabu, and Daisuke Nagakura Discussion Paper No. 2008-E-9