Продукт: OptionScope Version 2.1
Разработчик: EQUIS International A Reuters Company

Из справки (Что такое OptionScope?)

OptionScope уникальный инструмент, в виде электронной таблицы, который используется для анализа опционов на фьючерсы и акции.
В OptionScope представлено пять основных функций:

• Оценка справедливой премии по Пут или Колл Опциону.
• Оценка IV (подразумеваемой волатильности), то есть волатильности, которая следует из фактической цены опциона и отражает ожидания участников рынка.
• Оценка коэффициентов чувствительности Опциона (Греков) к изменению рыночных условий: Дельта, Гамма, Тэта и Вега.
• OptionScope также можно использовать для сценарного анализа «что если?».
• И графические функции для визуально отображения прибыли/убытка по позициям.

Из справки (Модель ценообразования опционов Black-Scholes)

В основе OptionScope популярная математическая модель опционного ценообразования, представленная Fisher Black и Myron Scholes в 1973 году.

Модель позволяет определить справедливую стоимость опциона на основе текущей цены базового актива, волатильности, времени до экспирации и безрисковой ставки.

Релиз модели основан на следующих предположениях:

• Рынок идеален. Отсутствуют налоги, какие либо транзакционные издержки, участники рынка могут занимать и одалживать по одной для всех безрисковой ставке. Разрешены «шорты» и активы бесконечно делимы.
•  Цены распределены логнормально. Что значит, что цена может удвоиться с той же легкостью как и уполовиниться.
• В модели по акциям не предусмотрены денежные дивиденды и бонусные эмиссии. Тем не менее, в OptionScope возможна корректировка модели с учетом дивидендов.
• Опцион может быть исполнен только на момент экспирации.

Таким образом, OptionScope инструмент для оценки Опционов европейского стиля. Для бездивидендных акций модель и релиз неплохо работает, и вроде бы никаких проблем замечено не было.

Самое интересное начинается при анализе опционов на акции с дивидендами и опционов на фьючерсы. Разберем подробно несколько кейсов при оценке и анализе опциона на фьючерс (для опциона на дивидендные акции процедура аналогична).

Для альтернативной оценки опционов воспользуемся скриптом, в основе которого все та же модель Блэка Шоулза, а точнее её модификация для фьючерсного рынка:

Зададим цену базового актива в $100, страйк в $100, безрисковую ставку, например 10% годовых и аннуализированная волатильность 35%. Время до исполнения ровно 1 год (365 дне). Согласно оценкам полученным при помощи OptionScope, премия по такому опциону типа колл равняется 12.57006. По альтернативному релизу Black-Scholes 12.57003457. Незначительная разница предположительно может быть объяснена округлениями и «качеством» подсчета вероятностного интеграла. В общем, оценки, можно
сказать совпадают.

Теперь рассчитаем премию опциона при тех же условиях, но текущую цену фьючерса зададим в $140. Альтернативный релиз Black-Scholes дает $39.52005501, при внутренней стоимости $40. Для опциона европейского стиля на фьючерс такая ситуация вполне обычна. А вот опцион американского стиля не может стоить меньше внутренней стоимости, ни при каких условиях. Что выдает OptionScope? Премия $40, равна внутренней стоимости. То есть подогнали «европейскую модель» под «американский» стиль!

Вероятно (однозначно здесь, наверное, нельзя утверждать) OptionScope выдает максимум внутренней стоимости и премии по Black-Scholes, что не соответствует действительности ни в модели, ни в реальном мире.

Покажем некорректность расчетов (даже без альтернативной оценки) через оценку подразумеваемой волатильности по известной премии. Условия прежние: БА – $140, Страйк – $100, безрисковая ставка 10% годовых и время жизни опциона один год. В качестве премии по опциону возьмем результат предыдущего испытания, то есть $40, что было получено при 35%-ой волатильности. Сколько показывает OptionScope? Предательские 25.00008773804 процентов для всех цен выше «барьерного» уровня – примерно 137.77 (с точностью до третьего знака).

Интересно: а что если показывать премию меньшую внутренней стоимости? Такая задачка OptionScope «не позубам», что еще раз свидетельствет о том, что используется некая модификация Black-Scholes, которая не имеет отношения хотя бы к теоретической стоимости европейского опциона.